Софт-Портал

2x умножить на x

Рейтинг: 4.5/5.0 (1071 проголосовавших)

Категория: Windows: Математика

Описание

Решение простых уравнений 5 класс

Решение простых уравнений 5 класс

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы «x» [икс] и «y» [игрек].

  • Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
  • Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа». Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в разделе "Законы арифметики" .

Решение уравнений на сложение и вычитание

2x умножить на x:

  • скачать
  • скачать
  • Другие статьи, обзоры программ, новости

    Умножение многочлена на многочлен

    Умножение многочлена на многочлен: правило, примеры.

    Продолжаем изучать действия с многочленами. В этой статье мы разберем умножение многочлена на многочлен. Здесь мы получим правило умножения, после чего рассмотрим его применение при решении примеров на умножение многочленов различного вида.

    Навигация по странице.

    Чтобы подойти к правилу умножения многочлена на многочлен, рассмотрим пример. Возьмем два многочлена a+b и c+d и выполним их умножение.

    Сначала составим их произведение, для этого заключим каждый из многочленов в скобки, и поставим между ними знак умножения, имеем (a+b)·(c+d). Теперь обозначим (c+d) как x. после этой замены записанное произведение примет вид (a+b)·x. Выполним умножение так, как проводится умножение многочлена на одночлен. (a+b)·x=a·x+b·x. На этом этапе проведем обратную замену x на c+d. что нас приведет к выражению a·(c+d)+b·(c+d). которое с помощью правила умножения одночлена на многочлен преобразуется к виду a·c+a·d+b·c+b·d. Таким образом, умножению исходных многочленов a+b и c+d соответствует равенство (a+b)·(c+d)=a·c+a·d+b·c+b·d.

    Из проведенных рассуждений можно сделать два важных вывода. Во-первых, результатом умножения многочлена на многочлен является многочлен. Это утверждение справедливо для любых умножаемых многочленов, а не только для тех, которые мы взяли в примере. Во-вторых, произведение многочленов равно сумме произведений каждого члена одного многочлена на каждый член другого. Отсюда следует, что при умножении многочленов, содержащих m и n членов соответственно, указанная сумма произведений членов будет состоять из m·n слагаемых.

    Теперь сделанные выводы нам позволяют сформулировать правило умножения многочленов:

    чтобы провести умножение многочлена на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и сложить полученные произведения.

    Примеры умножения многочлена на многочлен

    На практике при решении примеров правило умножения многочлена на многочлен, полученное в предыдущем пункте, разбивается на последовательные шаги:

    Марлины умножай на 2x mp3 скачать бесплатно и без регистрации на Качай бесплатно любую музыку в формате mp3 и слушай онлайн

    Muzofon.com

    . а простить,никогда,никогда не проси..хорошо,хорошо,я придумала месть,хорошо,всё что есть,умножаю на 6. не звони не звони..я устала,я устала. я тебя не хочу,ты.

    Градусы - Заметает

    Заметает снегом без конца,Самому пока не верится.То замерзли,то опять вода,И нет встреч без повода.А,может,всё получится?И время есть соскучиться.И,может,надо мне тебя не отпускать,два года уже умножил на пять.

    Скажи, зачем я жду звонка Хорошо, хорошо,Я придумала месть.Порошок - всё, что есть,Умножаю на шесть.Не звони, не звони.Я устала, я устала.Я тебя не хочу,Ты меня. ЗАЕБАЛ.

    Устали и запутались. теперь уходим по одному. а,знаешь,один я вряд ли смогу. до чего мы довели. и,может,надо тебя не отпускать. два наших года умножим на пять. заметает снегом без конца. самому пока не верится.

    Карина Андоленко

    Один умножить на Один.

    ♫ Я нашёл лекарство от скуки, на сутки, Пластмассовые рюмки отныне мои подруги, С ними забываю про печаль и про былые ссо

    от подобных легких и красивых звуков пианино и скрипки, становиться так хорошо и тепло на душе. Но никогда, даже самая приятная музыка не может мне быть настолько приятной,чем мелодия твоего голоса. Очень Тебя Люблю.

    Как решить пример (уравнение) по математике (алгебре)? Урок

    Решить пример — уравнение самому

    Как решить пример или просто уравнение по математике. чаще всего алгебре? Этот вопрос по алгебре или математике буквально «достает» почти каждый день школьников и зачастую их родителей. Есть ли здесь универсальные рецепты (урок) по решению примеров и можно ли в одном кратком уроке помочь решить пример? Но я рискну взяться за это неблагодарное, но такое нужное дело. Ведь только математика в будущем сохранит нам просто незаменимые профессии инженеров и техников, ученых и конструкторов, строителей и проектировщиков. Если этот пример вам не поможет, то придется надолго находить деньги и приглашать опытных репетиторов, тем более что предложения от репетиторов широки и разнообразны. Тем более, что репетитор по математике стоимость услуг, здесь — http://www.rus-repetitor.ru/repetitory/12/245, например, широко варьируется в зависимости от интенсивности занятий, подготовки ученика и многих факторов.

    Итак, что же не позволяет решить пример или уравнение по алгебре или вообще по математике? Не знание элементарных истин, которые «прошляпил» учитель, в своем ученике.

    Решим уравнение, а также неравенство из алгебры легко и быстро

    Возьмем, вот такое уравнение: 5(х-3)=3х-1. (Точно так же может быть решено и неравенство, если вместо знака «равно» будет написано «больше» или меньше», но о решении неравенства несколько слов в конце статьи).Для решения этого уравнения из алгебры нужно раскрыть скобки. Казалось- бы просто, но и здесь можно «наломать дров» со знаками в алгебре. Но мы постараемся этого не сделать. Перед скобками стоит множитель «5», о какое счастье- с положительным знаком. Нам для начала надо поочередно умножить все числа и переменные в скобке на это число. Буквально это выглядит так:

    5 (со знаком плюс) умножить на икс со знаком плюс, получится все довольно просто, как в первом классе, результат 5икс или запись выглядит, как 5x. По- сути эта запись должна была быть на самом деле записана так: 5*х. где *- знак умножения. Но для краткости перемноженную переменную x и число пишут слитно, как одно выражение. И так, мы одну часть скобки перемножили, получив выражение . Далее по очереди перемножим общий коэффициент перед скобкой на 3 (три). Кто дружит с таблицей умножения, тот перемножит числа на «автомате». Но какой знак записать перед результатом умножения? Учителю математики «западло» объяснить простую вещь, что мы на самом деле имеем минус три (-3) - это по сути число (-1) умножить на (+3). что и дает число минус три. А почему все же знак минус? Мы умножили плюс на минус, и получили минус, а почему? Чтобы впредь не запутаться со знаками при решении примеров по алгебре или математике, зададимся простыми вопросами. Друг моего врага, кто он мне? Подумав, любой скажет, что

    друг моего врага — мой враг (плюс умножить на минус даст минус)

    Если врагом считать знак минус, а плюс — другом, то плюс умноженный на минус (и наоборот, минус умноженный на плюс) даст минус, то есть моего врага. Тогда какой знак будет у друга моего друга? Все верно- друг моего друга — мой друг (плюс умноженный на плюс даст плюс). А враг моего врага? Да, это мой друг (минус умноженный на минус даст плюс).

    Так мы разобрались со знаками при умножении. Точно так же действует это правило и при делении чисел, смело применяйте эти понятия о дружбе в алгебре и математике. Теперь нам легче решать дальше уравнение. Итак друга число пять(+5) мы умножаем по сути на врага (-1) и умножаем на друга (+3). Обратите внимание, мы умножаем два числа, но я их записал, как три, ибо если перед числом стоит знак минус, то это по сути есть всегда число (-1) - враг, умноженное на положительное число или переменную со знаком плюс (друг). Итак, еще раз:

    5*(-1)*(3)= -15. Вернемся к уравнению. Его уже смело пишем как 5х-15=3х-1. Как быть дальше?

    Мы никак не можем, нет не имеем права сложить 5х и минус 15. Ведь это в первом случае переменная. а во втором случае число с каким- то знаком. Ну не станете же вы складывать яблоки со стульями, что же в результате получится? Поэтому складывайте всегда иксы с иксами, игреки с игреками, числа с числами. Вдохновленные этими знаниями, мы сложим в последней записи уравнения и . а также числа минус 15 и минус 3. Но как быть? Ведь они в разных частях уравнения, что боязно, и непривычно. И правильно, что боязно.

    Переменные с коэффициентами при них соберем в одну часть уравнения, а числа в другую. Нам удобна не пугающая запись с минусами при переменных, а чтобы оно было со знаком плюс (вы же помните от учителя, что число плюс без надобности вообще не пишется, а что, он плюс- то это всегда помнится). Итак соберем все коэффициенты при икс в левую часть (смотрим последнюю запись уравнения). Тогда так и останется в левой части в первозданном виде. А вот должен перебраться в левую часть, поменяв знак на противоположный. а почему? А дело в том, что перетаскивание его в левую часть в неизменном виде (количестве) изменило бы равенство и правдивость уравнения. Есть «древнее» правило алгебры или математики: уравнение не изменится, если его левую и правую части умножить на одно и тоже число, или добавить или отнять одно и то же число. Ну что же, «украдем» из правой части (отнимем его) и добавим в левую, поменяв знак на противоположный, записав слева не . а (-3х). Точно так же перетащим обыкновенное число со знаком минус 15 или (-15) направо, сменив знак на противоположный. Итак, запишем уравнение в новом виде: 5х-3х= -1+15. Ну, так не очень красиво, запишем красивее, так как знаки мы не тронем, а от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 5х-3х=15-1. Получили замечательную запись, даже гордость взяла, как все красиво.

    Решим уравнение. 5х-3х. ведь по сути это запись 5-3 при икс (5-3)*х. Тогда (5-3)х=2х. Ну и 15-1=14. Получили простейшую запись: 2х=14. Как найти икс? Для этого надо 14 разделить на 2. Получим 7 . х=14/2=7. Или х=7. А почему мы разделили 14 на 7, а не наоборот, 7 на 14? А это вытекает из правила пропорции. Ведь что такое запись 2х=14. Ведь это же. 2х/1=14/1. У нас не известен крайний член (правда, пропорции учат в более старших классах). Ну тогда просто нужно тупо заучить правило «крестиком». Чтобы найти неизвестное в сомножителях, надо перемножить выражение в противоположных сомножителях и разделить выражение на известное число при неизвестном сомножителе. Вот как мудрено, да? Ну проще. Если будет написано, что 6/х=2, сколько равен икс? По сути это написано 6/х=2/1. Тупо крестиком известные числа перемножаем (6*1) и делим на число в диагонали при неизвестном (2). Итак, х= 6*1/2=3. Или х=3 .

    Непонятно и мудрено? Перечитав раз-два, вы многое поймете, и станете «щелкать» уравнения, не имея даже математического дара.

    И еще, вот, например, спрашивают помощи в решении примера по математике: помогите найти наименьший общий делитель 24 и 36, 48. Ну конечно, по правилам надо разложить числа на элементарные множители. Затем по хитрому перемножить общие из них, затем оставшиеся числа по определенным правилам. Хитро? Ну, а если их ( заданные числа) перемножить все один на одного и затем сокращать до тех пор, пока число не перестанет делиться на все заданные числа без остатка? Ну, вот попробуем. 24*36*48= 41428. Начнем сокращать до тех пор, пока все полученное число не станет самым меньшим, когда оно делится без остатка. Я делил сначала на 4, затем на 2 (можно было сразу на 8), пока не получил, что 1296 дальше сокращать нельзя, оно без остатка никогда не разделится на заданные числа. Похожие подходы будут при нахождении делителя числа, например 2008.

    Увы, если и все же непонятно здесь, как решить пример по алгебре, не говоря уже об уравнении по математике, то в самый раз просить о дополнительных уроках по математике у учителя, или все же нанимать репетитора.

    Дополнено. Материал для наглядности доработан. Все примеры привести невозможно. Но этот пример решения уравнения, если в нем разобраться, устранит пробелы в понимании математики почти за несколько лет учебы.

    Решить неравенство

    Разнообразим пример, и решим вот такое неравенство: 2+4(2-3x)>2(x-3)+3 ;

    Последовательно раскроем скобки, перемножив сомножители перед скобками на числа и переменные внутри скобок с учетом знаков, это в нашем случае будет выглядеть так:

    2+8-12x>2x-6+3 ; Помним, что плюс умноженный на минус всегда дает минус и наоборот (точно так же при делении чисел и переменных), а минус умноженный на минус дает плюс (соответственно враг моего друга мой враг, враг моего врага — мой друг).

    ЛЕГКАЯ МАТЕМАТИКА

    Восстановление пароля ЛЕГКАЯ МАТЕМАТИКА

    Этот список нескольких малоизвестных математических трюков покажет вам как быстро считать в уме в случаях, посложнее чем 5 умножить на 10, а ещё ваши знакомые смогут пользоваться вами, как калькулятором.

    1. Умножаем на 11

    Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка как легко умножить двузначное число на 11?

    Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:

    Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:

    И наш результат умножения готов:

    Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:

    2. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

    Если вам нужно возвести возвести в кадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:

    45x45=4x(4+1)_25=2025

    3. Умножение на 5

    Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?

    Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:

    1248x5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (результат деления на 2 целое число)

    4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)

    4. Умножение на 4

    Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но насмотря на это люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно уножить его на 2, а потом снова умножить на 2:

    67x4=67x2x2=134x2=268

    5. Вычислить 15%

    Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.

    15% от 884 рублей=(10% от 884 рублей)+((10% от 884 рублей)/2)=88.4 рубля + 44.2 рубля = 132.6 рублей

    6. Умножение больших чисел

    Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшя четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:

    32x125 это

    16x250 это

    4x1000=4000

    7. Деление на 5

    Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:

    Умножаем на 2: 175x2=350

    Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:

    1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

    Калькулятор онлайн - Решение неравенств (линейных, квадратных и дробных) (с подробным решением)

    Калькулятор онлайн.

    Решение неравенств: линейные, квадратные и дробные.

    Программа решения неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

    Причём, если в процессе решения неравенства нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также выводится (оно заключается в спойлер).

    Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается. ?

    Если вы владелец сайта, блога, группы в социальных сетях, то вы можете разместить эту форму у себя на сайте и пользователи смогут решать задачи на Вашем сайте без перехода по внешним ссылкам.

    Правила ввода неравенств

    В качестве переменной можно использовать только x

    Все остальные буквы недопустимы.

    При вводе можно использовать только целые числа.

    В показателе степени можно использовать только целые положительные числа.

    Если вам нужно решить, например, такое неравенство \( 0,6x^2+0,8x-7,8 > 5(x-0,1) \), то умножте обе части неравенства на 10 (ответ при этом не изменятся) и введите такие выражения в поля ввода: 6x^2+8x-78 и 5(10x-1)

    При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.

    Квадратное уравнение

    Нахождение корней квадратного уравнения Теорема Виета Разложение квадратного уравнения на множители Геометрический смысл

    Графиком квадратичной функции является парабола. Решениями (корнями) квадратного уравнения называют точки пересечения параболы с осью абсцисс. Если парабола, описываемая квадратичной функцией, не пересекается с осью абсцисс, уравнение не имеет вещественных корней. Если парабола пересекается с осью абсцисс в одной точке (вершине параболы), уравнение имеет один вещественный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, уравнение имеет два вещественных корня.

    Если коэффициент а положительный, ветви параболы направлены вверх, если отрицательный — ветви параболы направлены вниз. Если коэффициент b положительный, то вершина параболы лежит в левой полуплоскости, если отрицательный — в правой полуплоскости.

    Вывод формулы для решения квадратного уравнения

    Формулу для решения квадратного уравнения можно получить так

    Умножим уравнение на 4a

    4a 2 x 2 + 4ab x = -4ac

    Нахождение корней квадратного уравнения

    Числовые упражнения (Умножение, деление) - Мой метод: начальное обучение

    Числовые упражнения (Умножение, деление)

    Когда ребенок при помощи наших материалов уяснил идею четырех основных арифметических действий и научился делать их в уме, ничто не мешает углубить знания, возможно, даже подойти к уровню средней школы. Эти упражнения одновременно служат и для повторения знакомого, и для узнавания нового. Они позволяют приятно проводить время в школе и дома.

    Одно из первых упражнений является продолжением работы с таблицей Пифагора — умножение в уме, без помощи материальных предметов. В данном случае ставим ограничение. Прекращаем умножение, если результат получается больше сотни. Ради удобства записи будем в первой серии умножать до 50, а во второй (с записью во вторую колонку) от 51 до 1 00. Мы заранее готовим две таблицы, которые служат ученикам и подсказкой, и формой самопроверки. Читать примеры в колонке, сверху вниз, и учить их наизусть — это помогает запомнить результаты умножения всех чисел, от одного до 100.

    С таблицами можно делать увлекательные упражнения. Детям дают листы бумаги, узкие и длинные. Слева записаны все числа, от 1 до 50 и от 51 до 100. Ученики смотрят в таблицу и подыскивают примеры, где в результате умножения получается заданное число. После чего ставят знак = и вписывают сомножители. Например, слева напечатано 6. Ставим = и пишем 2x3 = 3x2. Еще пример: 18 = 2x9 = 3x6 = 6x3 = 9x2. Возле некоторых чисел не удастся написать примеры. Строчка останется пустой — получится первое представление о простых числах.

    Пример таблицы

    Эти таблицы помогают выполнить еще одно упражнение. Например, разглядывая их, ребенок замечает, что 6=2x3 = 3x2. Он берет бусины и раскладывает их то двумя группами по 3, но тремя группами по 2, но одной группой. Для каждого числа он ищет свое расположение бусин.

    Ребенок может перебрать все возможные комбинации, испробовать все способы деления числа на равные группы. Дойдя до простых чисел, он уясняет идею делимости и неделимости числа. Кроме того, очевидной становится истина, что от перемены мест слагаемых произведение не меняется. Устанавливается связь между делением и умножением, становится понятно, как одно действие можно проверить другим. Достаточно снова соединить 2 группы по три бусины — получится 6.

    Еще одно упражнение мы делаем с узкими листами бумаги. Вот написано произведение — 40. Один из примеров рядом 2x20. Посмотрим, как можно получить 20: 20=2x10, а 10=2x5. То есть

    40 = 2x2x2x5.

    Можно записать и так: два в кубе умножить на пять. Первое знакомство с возведением в корень.

    Еще для одного упражнения готовим квадраты 10x10, где по порядку записаны все числа от 1 до 100, слева направо, сверху вниз:

    и так далее.

    Жирным шрифтом на разных квадратах выделяем числа, каждый раз выбирая новый принцип, например, все четные числа или все кратные девяти.

    Квадрат и куб числа

    Берем два стержня бусин по 2 бусины на каждом, соединяем их маленькой цепочкой:

    Эта фигура представляет 2x2. Те же самые предметы можно соединить и по-другому. Палочки с бусинами расположить не в ряд, а друг под другом.

    Это не изменит их значение, 2x2 все равно 4, но теперь это другое расположение в пространстве: линия и квадрат. Заметим, что всякий раз, располагая друг под другом столько стержней, сколько бусин на них нанизано, мы получим квадрат. Мы приготовили квадраты из стержней с бусинами 3x3 (салатовые), 4x4 (сиреневые), 5x5 (коричневые), 6x6 (зеленые), 7x7 (желтые), 8x8 (белые), 9x9 (голубые), 10x10 (красные), то есть тех же самых цветов, что и стержни с бусинами для освоения числовой системы. Для каждого количества есть стержни с бусинами, соединенные и в цепочки, и в квадраты, и просто свободные стержни (два стержня по две бусины, три — по три и т. д.). Ученик может считать бусины в цепи и в квадрате, а также по-своему располагать свободные стержни, то в ряд, то в форме квадрата. И каждый раз он повторяет число столько раз, сколько единиц в нем содержится, то есть умножает число само на себя.

    К примеру, возьмем квадрат 4x4. Можно сосчитать 4 бусины на каждой стороне квадрата, можно умножить 4x4 =16. Это и общее количество бусин, и площадь квадрата. То же упражнение повторяем и с остальными квадратами. Понятно, что результат не зависит от формы. Стержни, вытянутые в линию, все равно дадут тот же результат. Можно научить ребят записывать результат в форме квадрата числа: 2 2 =4, 5 2 =25. Материал осваивается с самых малых чисел и постепенно, в сочетании со свободой ребенка, помогает идее проникнуть в сознание ученика.,

    Кроме квадратов, по той же схеме созданные, у нас есть кубы чисел и прилагающиеся к ним соединенные в цепь квадраты. В этих цепях стержни соединены гибко, чтобы можно было складывать цепь, накладывать квадраты друг на друга. Количество квадратов в цепи соответствует количеству единиц на каждом отдельном стержне: 4 квадрата для числа 4, 6 квадратов для числа 6 и т. д. — до 10. Эти квадраты можно накладывать друг на друга, а можно и вытянуть в одну линию. Количество бусин не изменится. 4x4x4 = 4 2 х4 = 4 3 = 64.

    Рассмотрим куб подробнее. Одна сторона его состоит из 4 бусин. Умножим 4 раза квадрат со стороной 4 — получим куб. Умножим площадь квадрата на количество единиц, составляющих одну сторону, — получим объем. Мы не стараемся научить этому ребенка, мы просто предоставляем ему свободу действий и даем время на созревание идей в его сознании, пока он играет с материалом, рассматривает его, исследует свой замечательный куб, такой красивый и удобный.

    Постепенно в тетрадях детей появляется множество квадратов и кубов чисел. Ученики легко обращают внимание, что при умножении на 10 достаточно просто приписать ноль. Они замечают, что число бусин в квадратах возрастает от двух до ста, а в кубах — до тысячи. Это наблюдение поможет им впоследствии осознать сущность арифметической и геометрической прогрессии.

    Из кубов с бусинами интересно строить башню, похожую на розовую башню, только теперь разноцветные кубики соединены для детей с глубоким знанием числовых соотношений. Они не просто воспринимаются на сенсорном уровне, но являются отражением развивающейся мощи интеллекта.