Софт-Портал

нахождение нулей функции

Рейтинг: 5.0/5.0 (1068 проголосовавших)

Категория: Windows: Математика

Описание

Презентация на тему: Нули функции Определение Нахождение нулей функции, заданной графически Нахождение нулей функции, заданной формулой

Нули функции Определение Нахождение нулей функции, заданной графически Нахождение нулей функции, заданной формулой. - презентация Похожие презентации

Показать еще

Презентация на тему: " Нули функции Определение Нахождение нулей функции, заданной графически Нахождение нулей функции, заданной формулой." — Транскрипт:

2 Нули функции Определение Нахождение нулей функции, заданной графически Нахождение нулей функции, заданной формулой

3 Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции. По графику найдите остальные нули функции Ответ

4 Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции. Где в координатной плоскости находятся точки графика, абсциссы которых являются нулями функции? Ответ: На оси абсцисс (ось ОХ)

5 Найдите нули функции Сколько нулей имеет данная функция?

6 Как найти нули функции, заданной формулой? Пример

7 Как найти нули функции, заданной формулой? Пример Найдите нули функций: Ответ: х=16 х1=5, х2=2Ответ:

нахождение нулей функции:

  • скачать
  • скачать
  • Другие статьи, обзоры программ, новости

    Нахождение нулей функций (корней уравнения) - Студопедия

    Нахождение нулей функций (корней уравнения)

    На практике часто приходится сталкиваться с задачей о нахождении корней уравнений [3]. Любое уравнение можно записать в виде равенства некоторой функ­ции нулю, так что это и есть задача о нахождении нулей функций. Решение указанной задачи осуществляет функция fzero. В качестве первого аргумента ей передается имя функции, задающей исходное уравнение. Вторым аргументом служит начальное приближение к корню: fzero(name, x0). Возвращаемым значением функции fzero является нуль функции name в окрестности точки х0. Для примера рассмотрим задачу о нахождении нулей функции на отрезке от 0 до pi. В качестве начального приближения примем х0=1. Вызываем функцию fzero с указанным начальным приближением и получаем следующий результат:

    х = fzero('cos',1 )

    Легко видеть, что мы в качестве нуля функции cos(x) получили значение, близкое к точному значению корня, равному pi/2. Если требуется найти корень функции, отличной от стандартной (встроенной в систему MATLAB) и тем самым не имеющей в рамках системы MATLAB фиксированного имени, то нужно приписать некоторое имя выражению, вычисляющему функцию. Пусть, например, требуется найти корни уравнения . что эквива­лентно нахождению нулей функции, вычисляемой по формуле

    не имеющей в рамках системы MATLAB фиксированного имени. В этом случае нужно в любом простейшем текстовом редакторе (типа встроенного в операцион­ную систему Windows редактора Notepad ) набрать две строки следующего кода:

    function у = MyFunctionl( х )

    и запомнить их в файле MyFunctionl .m. который нужно разместить в текущем каталоге системы MATLAB (узнать его можно командой cd ). После этого можно воспользоваться функцией fzero :

    Если найдено абсолютно точное значение корня, то значение функции в этой точке равно нулю. Таким образом, величина функции в приближенно найденном нуле косвенно характеризует погрешность результата. Чтобы управлять погрешностью, нужно осуществлять вызов функции fzero с тремя аргументами:

    Функция, область определения, множество значений, четность, периодичность, график, монотонность: возрастание, убывание, нули

    Математика Тестирование онлайн Понятие функции

    Зависимость одной переменной от другой называется функциональной зависимостью. Зависимость переменной y от переменной x называется функцией. если каждому значению x соответствует единственное значение y.

    Обозначение:

    Переменную x называют независимой переменной или аргументом. а переменную y - зависимой. Говорят, что y является функцией от x. Значение y. соответствующее заданному значению x. называют значением функции .

    Все значения, которые принимает x. образуют область определения функции ; все значения, которые принимает y. образуют множество значений функции .

    Обозначения:

    D(f) - значения аргумента. E(f) - значения функции. Если функция задана формулой, то считают, что область определения состоит из всех значений переменной, при которых эта формула имеет смысл.

    Графиком функции называется множество всех точек на координатной плоскости. абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. Если некоторому значению x=x0 соответствуют несколько значений (а не одно) y. то такое соответствие не является функцией. Для того чтобы множество точек координатной плоскости являлось графиком некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы любая прямая параллельная оси Оу, пересекалась с графиком не более чем в одной точке.

    Способы задания функции

    1) Функция может быть задана аналитически в виде формулы. Например,

    2) Функция может быть задана таблицей из множества пар (x; y) .

    3) Функция может быть задана графически. Пары значений (x; y) изображаются на координатной плоскости.

    Монотонность функции

    Функция f(x) называется возрастающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Представьте, что некоторая точка движется по графику слева направо. Тогда точка будет как бы "взбираться" вверх по графику.

    Функция f(x) называется убывающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Представьте, что некоторая точка движется по графику слева направо. Тогда точка будет как бы "скатываться" вниз по графику.

    Функция, только возрастающая или только убывающая на данном числовом промежутке, называется монотонной на этом промежутке.

    Нули функции и промежутки знакопостоянства

    Значения х. при которых y=0. называется нулями функции. Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

    Такие промежутки значений x. на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.

    Четные и нечетные функции

    Четная функция обладает следующими свойствами:

    1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0), то есть если точка a принадлежит области определения, то точка -a также принадлежит области определения.

    2) Для любого значения x. принадлежащего области определения. выполняется равенство f(-x)=f(x)

    3) График четной функции симметричен относительно оси Оу.

    Нечетная функция обладает следующими свойствами:

    1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0).

    2) для любого значения x. принадлежащего области определения. выполняется равенство f(-x)=-f(x)

    3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0; 0).

    Не всякая функция является четной или нечетной. Функции общего вида не являются ни четными, ни нечетными.

    Периодические функции

    Функция f называется периодической, если существует такое число , что при любом x из области определения выполняется равенство f(x)=f(x-T)=f(x+T). T - это период функции.

    Всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов. На практике обычно рассматривают наименьший положительный период.

    Значения периодической функции через промежуток, равный периоду, повторяются. Это используют при построении графиков.

    Нахождение нулей функции y f(x) методом Ньютона

    Нахождение нулей функции y=f(x) методом Ньютона Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже. Подобные документы

    Применение методов касательных (Ньютона) и комбинированного (хорд и касательных) для определения корня уравнения. Разработка алгоритма решения и его описание его в виде блок-схем. Тексты программ на языке Delphi. тестовый пример и результат его решения.

    курсовая работа [923,7 K], добавлен 15.06.2013

    Определение недостатков итерационного численного способа нахождения корня заданной функции (метод Ньютона). Рассмотрение основ математического и алгоритмического решения поставленной задачи, ее функциональной модели, блок-схемы и программной реализации.

    курсовая работа [364,8 K], добавлен 25.01.2010

    Определение минимума функции на заданном отрезке методами перебора, поразрядного поиска, дихотомии, золотого сечения и методом парабол. Нахождение и расчет нулей функции методом Ньютона. Построение графика данной функции, ее минимальное значение.

    реферат [55,6 K], добавлен 09.04.2013

    Программный продукт, способный решать уравнения с одной переменной методом Ньютона (касательных). Он прост в эксплуатации, имеет интуитивно понятный интерфейс, выстраивает график уравнения, что очень важно для пользователя. Реализация решений в программе.

    курсовая работа [169,3 K], добавлен 29.01.2009

    Численные методы решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах. Составление логической схемы алгоритма, таблицы индентификаторов и программы нахождения корня уравнения методом дихотомии и методом Ньютона. Ввод программы в компьютер.

    курсовая работа [220,0 K], добавлен 19.12.2009

    Модифицированный метод Ньютона при заданных начальных условиях, где задаётся погрешность вычисления. Вычисления корня уравнения при помощи программы. Построения графика зависимости приближений двух координат, при котором задаются промежутки и константы.

    реферат [14,1 K], добавлен 29.01.2009

    Этапы численного решения нелинейных уравнений заданного вида: отделение (изоляция, локализация) корней уравнения аналитическим или графическим способами, уточнение конкретного выделенного корня методом касательных (Ньютона). Решение в системе MathCad.

    курсовая работа [271,6 K], добавлен 22.08.2012

    Изучение численных методов решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах. Нахождение корня уравнения методом простой итерации и методом касательных (на примере уравнения). Отделение корней графически. Программная реализация, алгоритм.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 15.06.2013

    Написание приложения "Нахождение безусловного экстремума методом Ньютона" в среде Visual Studio 2010. Требования к аппаратному и программному обеспечению. Функциональное назначение программы, директивы предпроцессора и константы, руководство пользователя.

    курсовая работа [456,3 K], добавлен 13.10.2014

    Проверить условие сходимости и записать расчетные формулы для нахождения корня уравнения. Составить блок-схему алгоритма, программу решения задачи. Вычисления определенного интеграла методом Симпсона. Построить график функции Y=1/sqr(3sin(x)+2cos(x)).

    курсовая работа [29,6 K], добавлен 02.10.2008

    Министерство образования и науки Российской Федерации

    Optimization Toolbox: описание функции FZERO

    Математика\Optimization Toolbox

    x = fzero(fun,x0)

    x = fzero(fun,x0,options)

    x = fzero(fun,x0,options,P1,P2. )

    [x,fval] = fzero(. )

    [x,fval,exitflag] = fzero(. )

    [x,fval,exitflag,output] = fzero(. )

    x = fzero(fun,x0) Пытается найти ноль для fun вблизи x0, если x0 есть скаляр. Возвращаемое в fzero значение х находится около точки, где fun меняет знак, или NaN в случае неудачи поиска. В этом случае поиск заканчивается, если интервал поиска расширяется до значений бесконечность, NaN или будут найдены комплексные значения.

    Если вектор х0 имеет длину два, то fzero полагает, что х0 есть некий интервал, где знак fun(x0(1)) отличается от знака fun(x0(2)). Если это не верно, то будет иметь место ошибка. Вызов fzero с таким интервалом гарантирует, что fzero возвратит значение, где функция fun меняет знак.

    Примечание. Вызов fzero с неким интервалом (х0 имеет два элемента) часто решается быстрее, чем его вызов со скаляром х0.

  • x = fzero(fun,x0,options) проводит оптимизацию с определенными в структурной опции параметрами оптимизации.
  • x = fzero(fun,x0,options,P1,P2. ) задает дополнительные аргументы P1, P2 и т.д. которые передаются в целевую функцию fun. Если опции не установлены, то в качестве заменителя используется options = [].
  • [x,fval] = fzero(. ) возвращает значение целевой функции fun как решение от х.
  • [x,fval,exitflag] = fzero(. )возвращает значение exitflag, которое содержит описание выходных условий.
  • [x,fval,exitflag,output] = fzero(. ) возвращает структурный выход с информацией об оптимизации.

    Примечание Для данных целей в приведенной программе нули рассматриваются как точки, где функция действительно пересекает, а не касается, оси х.

    Аргументы:

    Входные аргументы.

    Таблица 4-1, Входные аргументы, содержит общее описание аргументов, передаваемых в fzero. Данный подраздел приводит функционально-специфические детали для fun и options:

  • Калькулятор онлайн - Найти (с решением) производную функции

    Калькулятор онлайн.

    Найти (с решением) производную функции.

    Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно найти производную функции. Программа решения производной не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями. т.е. отображает процесс решения производной функции.

    Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

    Вы можете посмотреть теорию о производной функции и правила дифференцирования и таблицу производных. т.е. список формул для нахождения производных от некоторых элементарных функций. ?

    Если вы владелец сайта, блога, группы в социальных сетях, то вы можете разместить эту форму у себя на сайте и пользователи смогут решать задачи на Вашем сайте без перехода по внешним ссылкам.

    Если вам нужно найти уравнение касательной к графику функции, то для этого у нас есть задача Уравнение касательной к графику функции.

    Нахождение нулей функций

    Нахождение нулей функций

    Решение типовых задач алгебры и анализа

    Решение систем линейных уравнений в системе MATLAB для решения систем линейных уравнений предусмот­рены знаки операций / и \. Чтобы решить систему линейных уравнений вида

    A⋅ y = B ,

    где A – заданная квадратная матрица размером NxN, a B – заданный вектор – столбец длины N, достаточно применить операцию \ и вычислить выражение A\ B .

    Операция \ называется левым делением матриц и, будучи примененная к матрицам A и B в виде A\ B. примерно эквивалентна вычислению выраже­ния inv(A)*B. Здесь под inv(A) понимается вычисление матрицы, обратной к матрице A .

    Операцию / называют правым делением матрицы. Выражение A/ B при­мерно соответствует вычислению выражения B*inv(A). Значит, эта операция позволяет решать системы линейных уравнений вида y⋅A=B.

    Нахождение нулей функций

    Решение уравнения F(x)=0, или нахождение нулей функции, осуществ­ляется с помощью функции: fzero(name, x0) .

    В качестве первого аргумента ей передается имя функции, задающей ис­ходное уравнение, вторым аргументом служит начальное приближение к кор­ню. Возвращаемым значением функции fzero является нуль функции name в окрестности точки x0. Определим, в качестве примера, нули функции cos(x) на отрезке от 0 до pi. В качестве начального приближения примем x0=1.

    » x=fzero('cos', 1)

    Если требуется найти корень функции, отличной от стандартной (встроен­ной в систему MATLAB) и тем самым не имеющей в рамках системы MATLAB фиксированного имени, то нужно приписать некоторое имя выражению, вычис­ляющему функцию.

    Пусть, например, требуется найти корни уравнения cos(x) = x. что экви­валентно нахождению нулей функции, вычисляемой по формуле y = cos(x)-x. не имеющей в рамках системы MATLAB фиксированного имени. В этом случае нужно в любом простейшем текстовом редакторе (можно в окне редактора-отладчика MATLAB) набрать две строки следующего кода: function y=MyFunction1(x) y=cos(x)-x;

    и запомнить их в файле MyFunction1.m, который нужно разместить в текущем каталоге системы MATLAB (узнать его можно командой cd). После этого мож­но воспользоваться функцией fzero:

    » x=fzero('MyFunction1',pi/2) x = 0.7391

    Если найдено абсолютно точное значение корня, то значение функции в этой точке равно нулю. Таким образом, величина функции в приближенно най­денном нуле косвенно характеризует погрешность результата. Чтобы управляв погрешностью, нужно осуществлять вызов функции fzero с тремя аргументами: fzero( name, x0, tol ),

    где параметр tol задает требуемую величину погрешности (ошибки). Повторив предыдущие вычисления, потребовав большей точности расчетов (то есть меньшей погрешности): »format long х = fzero('MyFunction1',pi/2, le-8)

    x =0.73908513263090 MyFunction1(x)

    ans = 9.778322596076805e-010,

    откуда видно, что действительно достигнута большая точность нахождения ну­ля функции.

    Еще раз подчеркнем, что функция fzero находит нули только вещественно-значных функций одной вещественной переменной. Однако часто бывает необ­ходимо найти комплексные корни вещественнозначных функций, особенно в случае многочленов. Для этой цели в системе MATLAB существует специаль­ная функция roots, которой в качестве аргумента передается массив коэффици­ентов многочлена. Например, для многочлена х 4 – Зх 3 + Зх 2 - Зх + 2, имеющего два вещественных (1 и 2) и два комплексных корня (i и -i), нужно сначала сформировать массив его коэффициентов (расположив по порядку убывания степени х):

    Coef = [ 1, -3, 3, -3, 2 ], после чего вызвать функцию

    roots: г = roots( Coef )

    г = 2.00000000000000

    0.00000000000000 +1.OОOOOOOOOOOOOOi 0.00000000000000 -1.OOOOOOOOOOOOOOi 1.00000000000000

    В задаче о нахождении нулей функции сложным моментом является нахо­ждение начального приближения к нулю функции, а также априорная оценка их количества. Поэтому важно параллельно с применением функций типа roots или fzero визуализировать поведение искомых функций на том или ином отрез­ке значений аргумента (построить график функции).

    Дата добавления: 2015-09-12 ; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав

    Основные свойства функции, свойства функции: область определения, нули функции, четность функции и все остальные

    Свойства функции

    Функция - это одно из важнейших математических понятий. Функция - зависимость переменной у от переменной x. если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x ) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y ), образуют область значений функции.

    Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x. а по оси ординат откладываются значения переменной y. Для построения графика функции необходимо знать свойства функции. Основные свойства функции будут рассмотрены далее!

    Для построения графика функции советуем использовать нашу программу - Построение графиков функций онлайн. Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме. Также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, химии, геометрии. теории вероятности и многим другим предметам!

    Основные свойства функций.

    1) Область определения функции и область значений функции .

    Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x ), при которых функция y = f(x) определена.

    Область значений функции - это множество всех действительных значений y. которые принимает функция.

    В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

    2) Нули функции .

    Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

    3) Промежутки знакопостоянства функции .

    Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

    4) Монотонность функции .

    Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

    Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

    5) Четность (нечетность) функции .

    Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

    Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x ). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

    6) Ограниченная и неограниченная функции .

    Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x. Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

    7) Периодическость функции .

    Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы ).

    Изучив данные свойства функции Вы без проблем сможете исследовать функцию и по свойствам функции сможете построить график функции. Также посмотрите материал про таблицу истинности. таблицу умножения. таблицу Менделеева. таблицу производных и таблицу интегралов .